7 - Hojas de Problemas

7.1 - Hoja de Problemas 1.2

1) Coloca diez soldaditos sobre la mesa de modo que haya cinco filas de cuatro soldaditos.

2) ¿cuántos 9 se utilizan para escribir todos los números del 0 al 300?

R)57 numeros 9 se necesitan

3) Quita 8 palillos de la figura que tiene 24.

a)Quita 8 para que queden 5 cuadrados. b)Quita 8 para que queden 4 cuadrados.

c)Quita 8 para que queden 2 cuadrados.

4) El producto de las edades de tres personas es 390 ¿cuáles son dichas edades?

R) 1(2 . 3). 5. 13\6, 5, 13= 241. 2(3 . 5 ) 13\ 2, 15 , 131. 2. 3. (5. 13)\2, 3, 651 (2 . 3) . (5 . 13)\1, 6, 651. 2. (3 . 5).13\1, 15, 261 2. 3. 5. 13\1, 10, 391. (2. 3 .5) .13\1, 30, 131. 2. 3. 5. 13\1, 5, 781.(1. 2. 3. 5). 13\1, 30, 131. 2. 3. 5.13\2, 5, 391. 2. 3. 5. 13\3, 5, 261. 2. 3. 5. 13\10, 3, 13

5) Sitúa doce soldaditos sobre la mesa de modo que haya seis filas de cuatro soldaditos.

6) Cuatro vacas suizas y tres autóctonas dan tanta leche en cinco días como tres vacas suizas y cinco autóctonas en cuatro días ¿qué vaca es mejor,lechera,la suiza o la autóctona?

R)en el 1 caso dan 4/7 las vacas suizas y 3/7 la vaca autoctona y en el 2 caso la vaca suiza da un 3/8 y la autoctona da 5/8 y da el mismo resultado entonces la vaca suiza da un 7/15 y la autoctona un 8/15 por lo tanto da mas leche la vaca autoctona.

7) El primer dígito de un número de seis cifras es 1. Si se mueve al otro extremo, a la derecha,manteniendo el orden del resto de las cifras, el nuevo número es tres veces el primero¿cuál es el número original?

R)es 13 y al moverlo al otro lado es 36

8) Un amigo le dice a otro:tengo tres hijas, el producto de sus edades es 36 y su suma coincide con el número de esta casa no puedo averiguar las edades, responde el amigo.¡ah! Es cierto. La mayor toca el piano.ya se las edades de tus hijas¿cuáles son?.

R)3621820930330136 = 2^2 . 3^2 = 2 . 2 . 3 . 31 . (2 . 2) . (3 . 3)\ 1 , 4 , 9 \ 1 + 4 + 9 = 141 . 2 . (2 . 3) . 3 \1 , 6 , 6\ 1 + 6 + 6 = 13(1 . 2) . (2 . 3) . 3 \ 2 , 6 , 3\2 + 6 + 3 = 11(1 . 2) . 2 . (3 . 3)\ 2 , 2 , 9 \ 2 + 2 + 9 = 131 . (2 . 2) . 3 . 3 \ 3 , 4 , 3 = 3 + 3 + 4 =101 . (2 . 2. 3) . 3 \12 + 3 + 1 =161 . 2 . (2 . 3 . 3) \ 1 , 2 , 18 = 18 + 2 + 1 = 211 . (2 . 2 . 3 . 3) \ 1 , 1 , 36 = 36 + 1 +1 = 381 , 6 , 6Coinciden en la suma2, 2, 9Sus edades son: 2, 2, 9

9) Cambiando solo tres fichas de lugar, has de conseguir invertir el triángulo, poniendo la base arriba y el vértice abajo.
solucion del problema:

10) Tres caballeros con tres escuderos . Tres caballeros, cada uno con su escudero, se reunieron para cruzar el río. encontraron una barca pequeña de dos plazas. Pero surgió la dificultad:todos los escuderos se niegan a permanecer con caballeros desconocidos sin la presencia de su amo no valieron amenazas. Los testarudos escuderos se mantuvieron en lo suyo.las seis personas.Pasaron a la otra orilla cumpliendo la condición.¿cómo lo hicieron?

7.2 - Hoja de Problemas 1.3

1) ¿De cuántas formas diferentes se pueden juntar 8€ utilizando solo monedas de 2€, 1€ y 0.50 €?

-1€+1€+1€+1€+1€+1€+1€+1€
2€+2€+2€+2€
0.50€+0.50€+0.50€+0.50€+0.50€+0.50€+0.50€+0.50€+0.50€+0.50€+0.50€+0.50€+0.50€+0.50€+0.50€+0.50€
1€+1€+2€+2€+0.50€+0.50+1€

2) Un motorista sale de su casa para acudir a una cita. Se da cuenta de que si viaja a 60 km/h llegará un cuarto de hora tarde, pero si lo hace a 100 km/h llegará un cuarto de hora antes. ¿A qué distancia está su destino?

1/4 100 = 25 Km 100-25 = 75 Km/h1/4 60 = 15 Km 60 + 15 = 75 Km/hS = V x T 75 x 1100 x 3/460 x 5/4

3) Si los miembros de un grupo bailan de dos en dos, sobra uno. Si lo hacen de tres en tres, sobran dos, y si lo hacen de cinco en cinco también sobran dos.¿Cuántas personas componen el grupo sabiendo que su número está comprendido entre 10 y 20? ¿Y si estuviera comprendido entre 30 y 50?

4) Utilizando solamente la cifra 5 y las operaciones oportunas se puede obtener cualquier número.Por ejemplo, para obtener 6 podemos hacer:55: 5 – 5 = 6Busca la manera de obtener con la mínima cantidad de cincos:a) Los veinte primeros números naturales.b) Los números 111 y 125.c) Los números 500, 1000 y 3000.
a)5.5=1
55+55:5-5-5-5-5=2
55-5-5-5:5-5=3
5+5+5+5:5=4
5.5-5-5-5-5=5
55:5-5=6
55+55:5-5-5-5=7
55-5-5-5:5=8
5+5+5+5:5+5=9
5+5=10
55:5=11
55+55:5-5-5=12
55-5-5-5:5+5=13
5+5+5+5:5+5+5=14
5+5+5=15
55:5+5=16
55+55:5-5=17
55-5-5-5:5+5+5=18
5+5+5+5:5+5+5+5=19
5.5-5=20
b) 111=5.5.5-55:5+55+55-5-5 125=5.5.5

c)500=5.5.5.5-55-55-5-5 1000=555+555-5-5
3000=5.5.5.5.5-55-55-5-5-5


5) Un nenúfar, en un lago, dobla su tamaño todos los días. En un mes cubre todo el lago. ¿Cuánto tiempo tardarán dos nenúfares en cubrir todo el lago?

6) ¿Son ciertas las siguientes afirmaciones? Razona tus respuestas.

a) La suma de dos números consecutivos no es múltiplo de dos.

R) Verdadera, porque la suma de dos números consecutivos no pueden ser, porque sumas un número par con otro impar.

b) La suma de dos impares consecutivos no es múltiplo de cuatro.

R)b)Verdadera, porque 2X + 1 que es impar y el siguiente impar es 2X +1+2= 2X+3 la suma de los dos números es 2X+1+2X+3= 4X+4 y es multiplo de 4.

c) La suma de tres números naturales consecutivos es múltiplo de tres.

R) Verdadera, porque los tres números consecutivos son X, X+1, X+2 y sumados dán X+X+1+X+2=3X+3 que es múltiplo de 3.

7) ¿Cuántos capicúas existen de cuatro cifras en los que las dos cifras extremas suman lo mismo que las dos centrales?

X+X=Y+Y2X=2Ylos dos 2 se quitanX=YSolo hay 9 capicúas de 4 cifras que lo cumplan.

8) ¿Cuántos tramos de carretera son necesarios para comunicar cuatro ciudades de forma que desde cada una se pueda llegar a cualquier otra sin pasar por una tercera? ¿Y para comunicar cinco ciudades?¿Y para comunicar n ciudades?
a)Para 4 ciudades son 6 carreteras.
b)Para 5 ciudades son 8 carreteras.

9) Un grupo de amigos va a comer a un restaurante chino. Cada dos comparten un plato de arroz, cada 3 uno de salsa y cada cuatro uno de carne. En total se sirvieron 65 platos. ¿Cuántos amigos fueron a comer?

10) ¿En cuantos ceros acaba el número 125!?
1!= 12!= 2x13!= 3x2x14!= 4x3x2x15!= 5x4x3x2x110!= 10x9x8...3x2x1125!= 125x124x123...3x2x1

11) ¿Cuál es el último dígito de la expresión 2 (elevado a la 103) + 3?12) De los 30 alumnos y alumnas de una clase, 15 declaran ser aficionados al rock, y 13, al bacalao. Hay 6 de ellos que son aficionados a ambos ritmos musicales. ¿Cuántos no son aficionados ni a lo uno ni a lo otro?


2 (elevado a la 103) + 3

2 (elevado a la 0) = 1

2 (elevado a la 1) = 2

2 (elevado a la 2) = 4

2 (elevado a la 3) = 8

2 (elevado a la 4) = 16

2 (elevado a la 5) = 32

2 (elevado a la 6) = 64

2 (elevado a la 7) = 128

2 (elevado a la 8) = 256

2 (elevado a la 9) = 512

2 (elevado a la 10)= 1024

2 (elevado a la 11)= 2048

Terminaciones en: 2486

7.3 - Hoja de Problemas 2.1

1. Los tres condenados. Tres ladrones, que llamaremos A, B y C, fueron capturados mientras robaban en el palacio de un Gobernador despótico, y condenados a muerte por él mismo.Antes de cumplirse la sentencia, el Gobernador se arrepintió de su severidad, y decidió indultar a uno de los tres presos. Para procurar que este beneficio recayese en el más inteligente de los tres condenados, dispuso lo siguiente:
A la vista de los presos mostró tres tiras de paño blanca y dos tiras negras. Después ordenó que a la espalda de cada preso por separado se colgase una de estas cinco tiras. Hecho esto, permitió que los presos se viesen libremente entre sí, pero que no se comunicasen. Prometió la libertad al primero que supiese acertar, con razonamiento infalible, el color de su tira.El preso A vio que las tiras de B y C eran blancas y a los pocos segundos pidió ser llevado ante el Gobernador, quien expuso la respuesta acertada.¿Qué fue lo que dijo A y cómo lo razonó?

2. Triquis y traques.
Los triquis y los traques son dos curiosas tribus que tienen esta notable particularidad:
Que los hombres triquis mienten siempre, mientras que los traques no mienten jamás. Un explorador, que se deslizaba por el río a bordo de una barca conducida por un indígena, vio en la orilla a otro indígena que por su apariencia física se adivinaba de tribu contraria a la de su barquero. -¿De qué tribu eres tú?- interrogó el explorador al hombre de la orilla.La respuesta se hizo confusa, por la distancia, y el explorador preguntó a su barquero: -¿Qué es lo que me ha respondido? -Dice que es un traque- contestó el barquero.Se trata ahora de saber a qué tribu pertenecía cada uno de los indígenas.

3. ¿Cómo crear un calendario con todos los días del año con sólo dos cubos?

Hay unos calendarios formados por dos cubos para los dígitos de la semana (uno para las decenas y otro para las unidades) sobre los que se apoyan tres prismas cuadrangulares con el nombre de un mes en cada una de sus caras, de este modo eligiendo correctamente la cara de los cubos a mostrar y la cara correcta del prisma correcto (dejando los otros dos detrás) se puede formar la fecha actual.

El dígito de las decenas puede ser 0, 1, 2 o 3.

El dígito de las unidades varía entre 0 y 9.

De modo que necesitaríamos 14 caras (4+10) para situar todos los símbolos necesarios, sin considerar por el momento la distribución en cada uno de los cubos, entre los que contamos con solamente 12 caras (6x2).El primer día de mes es el 1, de modo que el 0 no se repite, por lo que podemos eliminar una de sus copias (está en la lista de decenas y unidades) y el último día de mes es, a lo sumo, 31, por lo que, al no llegar al 33, tampoco es necesario repetir el 3. Así reducimos la cantidad de símbolos necesarios a 12 (los 10 del 1 al 0 más otro 1 y otro 2, únicos dígitos que se pueden repetir) y con ello logramos que quepan todos ellos en las caras disponibles de los 2 cubos.




Ahora comenzamos a listar los días que podemos componer: 01, 02, 03, 04, 05, 06
¡Problema!
No podemos componer todas las representaciones de los días con una sola cifra, ya que para ello necesitaríamos que el 0 se pudiese enfrentar a los otros 9 dígitos y eso solamente es posible si el 0 está en ambos cubos, ya que no es posible distribuir los 9 dígitos a que enfrentarlo en uno sólo de los cubos.
Conclusión: el 0 debe estar repetido y el total de símbolos a representar es 13, con lo que no caben en las 12 caras disponibles. Alguien puede pensar que el 3 también se tiene que enfrentar a las unidades, pero este solamente lo hará contra el 0 y el 1 (para el 30 y 31) y dado que ambos deben estar ya repetidos no habrá problema con él.