7 - Hojas de Problemas

7.1 - Hoja de Problemas 1.2

1) Coloca diez soldaditos sobre la mesa de modo que haya cinco filas de cuatro soldaditos.

2) ¿cuántos 9 se utilizan para escribir todos los números del 0 al 300?

R)57 numeros 9 se necesitan

3) Quita 8 palillos de la figura que tiene 24.

a)Quita 8 para que queden 5 cuadrados. b)Quita 8 para que queden 4 cuadrados.

c)Quita 8 para que queden 2 cuadrados.

4) El producto de las edades de tres personas es 390 ¿cuáles son dichas edades?

R) 1(2 . 3). 5. 13\6, 5, 13= 241. 2(3 . 5 ) 13\ 2, 15 , 131. 2. 3. (5. 13)\2, 3, 651 (2 . 3) . (5 . 13)\1, 6, 651. 2. (3 . 5).13\1, 15, 261 2. 3. 5. 13\1, 10, 391. (2. 3 .5) .13\1, 30, 131. 2. 3. 5. 13\1, 5, 781.(1. 2. 3. 5). 13\1, 30, 131. 2. 3. 5.13\2, 5, 391. 2. 3. 5. 13\3, 5, 261. 2. 3. 5. 13\10, 3, 13

5) Sitúa doce soldaditos sobre la mesa de modo que haya seis filas de cuatro soldaditos.

6) Cuatro vacas suizas y tres autóctonas dan tanta leche en cinco días como tres vacas suizas y cinco autóctonas en cuatro días ¿qué vaca es mejor,lechera,la suiza o la autóctona?

R)en el 1 caso dan 4/7 las vacas suizas y 3/7 la vaca autoctona y en el 2 caso la vaca suiza da un 3/8 y la autoctona da 5/8 y da el mismo resultado entonces la vaca suiza da un 7/15 y la autoctona un 8/15 por lo tanto da mas leche la vaca autoctona.

7) El primer dígito de un número de seis cifras es 1. Si se mueve al otro extremo, a la derecha,manteniendo el orden del resto de las cifras, el nuevo número es tres veces el primero¿cuál es el número original?

R)es 13 y al moverlo al otro lado es 36

8) Un amigo le dice a otro:tengo tres hijas, el producto de sus edades es 36 y su suma coincide con el número de esta casa no puedo averiguar las edades, responde el amigo.¡ah! Es cierto. La mayor toca el piano.ya se las edades de tus hijas¿cuáles son?.

R)3621820930330136 = 2^2 . 3^2 = 2 . 2 . 3 . 31 . (2 . 2) . (3 . 3)\ 1 , 4 , 9 \ 1 + 4 + 9 = 141 . 2 . (2 . 3) . 3 \1 , 6 , 6\ 1 + 6 + 6 = 13(1 . 2) . (2 . 3) . 3 \ 2 , 6 , 3\2 + 6 + 3 = 11(1 . 2) . 2 . (3 . 3)\ 2 , 2 , 9 \ 2 + 2 + 9 = 131 . (2 . 2) . 3 . 3 \ 3 , 4 , 3 = 3 + 3 + 4 =101 . (2 . 2. 3) . 3 \12 + 3 + 1 =161 . 2 . (2 . 3 . 3) \ 1 , 2 , 18 = 18 + 2 + 1 = 211 . (2 . 2 . 3 . 3) \ 1 , 1 , 36 = 36 + 1 +1 = 381 , 6 , 6Coinciden en la suma2, 2, 9Sus edades son: 2, 2, 9

9) Cambiando solo tres fichas de lugar, has de conseguir invertir el triángulo, poniendo la base arriba y el vértice abajo.
solucion del problema:

10) Tres caballeros con tres escuderos . Tres caballeros, cada uno con su escudero, se reunieron para cruzar el río. encontraron una barca pequeña de dos plazas. Pero surgió la dificultad:todos los escuderos se niegan a permanecer con caballeros desconocidos sin la presencia de su amo no valieron amenazas. Los testarudos escuderos se mantuvieron en lo suyo.las seis personas.Pasaron a la otra orilla cumpliendo la condición.¿cómo lo hicieron?

7.2 - Hoja de Problemas 1.3

1) ¿De cuántas formas diferentes se pueden juntar 8€ utilizando solo monedas de 2€, 1€ y 0.50 €?

-1€+1€+1€+1€+1€+1€+1€+1€
2€+2€+2€+2€
0.50€+0.50€+0.50€+0.50€+0.50€+0.50€+0.50€+0.50€+0.50€+0.50€+0.50€+0.50€+0.50€+0.50€+0.50€+0.50€
1€+1€+2€+2€+0.50€+0.50+1€

2) Un motorista sale de su casa para acudir a una cita. Se da cuenta de que si viaja a 60 km/h llegará un cuarto de hora tarde, pero si lo hace a 100 km/h llegará un cuarto de hora antes. ¿A qué distancia está su destino?

1/4 100 = 25 Km 100-25 = 75 Km/h1/4 60 = 15 Km 60 + 15 = 75 Km/hS = V x T 75 x 1100 x 3/460 x 5/4

3) Si los miembros de un grupo bailan de dos en dos, sobra uno. Si lo hacen de tres en tres, sobran dos, y si lo hacen de cinco en cinco también sobran dos.¿Cuántas personas componen el grupo sabiendo que su número está comprendido entre 10 y 20? ¿Y si estuviera comprendido entre 30 y 50?

4) Utilizando solamente la cifra 5 y las operaciones oportunas se puede obtener cualquier número.Por ejemplo, para obtener 6 podemos hacer:55: 5 – 5 = 6Busca la manera de obtener con la mínima cantidad de cincos:a) Los veinte primeros números naturales.b) Los números 111 y 125.c) Los números 500, 1000 y 3000.
a)5.5=1
55+55:5-5-5-5-5=2
55-5-5-5:5-5=3
5+5+5+5:5=4
5.5-5-5-5-5=5
55:5-5=6
55+55:5-5-5-5=7
55-5-5-5:5=8
5+5+5+5:5+5=9
5+5=10
55:5=11
55+55:5-5-5=12
55-5-5-5:5+5=13
5+5+5+5:5+5+5=14
5+5+5=15
55:5+5=16
55+55:5-5=17
55-5-5-5:5+5+5=18
5+5+5+5:5+5+5+5=19
5.5-5=20
b) 111=5.5.5-55:5+55+55-5-5 125=5.5.5

c)500=5.5.5.5-55-55-5-5 1000=555+555-5-5
3000=5.5.5.5.5-55-55-5-5-5


5) Un nenúfar, en un lago, dobla su tamaño todos los días. En un mes cubre todo el lago. ¿Cuánto tiempo tardarán dos nenúfares en cubrir todo el lago?

6) ¿Son ciertas las siguientes afirmaciones? Razona tus respuestas.

a) La suma de dos números consecutivos no es múltiplo de dos.

R) Verdadera, porque la suma de dos números consecutivos no pueden ser, porque sumas un número par con otro impar.

b) La suma de dos impares consecutivos no es múltiplo de cuatro.

R)b)Verdadera, porque 2X + 1 que es impar y el siguiente impar es 2X +1+2= 2X+3 la suma de los dos números es 2X+1+2X+3= 4X+4 y es multiplo de 4.

c) La suma de tres números naturales consecutivos es múltiplo de tres.

R) Verdadera, porque los tres números consecutivos son X, X+1, X+2 y sumados dán X+X+1+X+2=3X+3 que es múltiplo de 3.

7) ¿Cuántos capicúas existen de cuatro cifras en los que las dos cifras extremas suman lo mismo que las dos centrales?

X+X=Y+Y2X=2Ylos dos 2 se quitanX=YSolo hay 9 capicúas de 4 cifras que lo cumplan.

8) ¿Cuántos tramos de carretera son necesarios para comunicar cuatro ciudades de forma que desde cada una se pueda llegar a cualquier otra sin pasar por una tercera? ¿Y para comunicar cinco ciudades?¿Y para comunicar n ciudades?
a)Para 4 ciudades son 6 carreteras.
b)Para 5 ciudades son 8 carreteras.

9) Un grupo de amigos va a comer a un restaurante chino. Cada dos comparten un plato de arroz, cada 3 uno de salsa y cada cuatro uno de carne. En total se sirvieron 65 platos. ¿Cuántos amigos fueron a comer?

10) ¿En cuantos ceros acaba el número 125!?
1!= 12!= 2x13!= 3x2x14!= 4x3x2x15!= 5x4x3x2x110!= 10x9x8...3x2x1125!= 125x124x123...3x2x1

11) ¿Cuál es el último dígito de la expresión 2 (elevado a la 103) + 3?12) De los 30 alumnos y alumnas de una clase, 15 declaran ser aficionados al rock, y 13, al bacalao. Hay 6 de ellos que son aficionados a ambos ritmos musicales. ¿Cuántos no son aficionados ni a lo uno ni a lo otro?


2 (elevado a la 103) + 3

2 (elevado a la 0) = 1

2 (elevado a la 1) = 2

2 (elevado a la 2) = 4

2 (elevado a la 3) = 8

2 (elevado a la 4) = 16

2 (elevado a la 5) = 32

2 (elevado a la 6) = 64

2 (elevado a la 7) = 128

2 (elevado a la 8) = 256

2 (elevado a la 9) = 512

2 (elevado a la 10)= 1024

2 (elevado a la 11)= 2048

Terminaciones en: 2486

7.3 - Hoja de Problemas 2.1

1. Los tres condenados. Tres ladrones, que llamaremos A, B y C, fueron capturados mientras robaban en el palacio de un Gobernador despótico, y condenados a muerte por él mismo.Antes de cumplirse la sentencia, el Gobernador se arrepintió de su severidad, y decidió indultar a uno de los tres presos. Para procurar que este beneficio recayese en el más inteligente de los tres condenados, dispuso lo siguiente:
A la vista de los presos mostró tres tiras de paño blanca y dos tiras negras. Después ordenó que a la espalda de cada preso por separado se colgase una de estas cinco tiras. Hecho esto, permitió que los presos se viesen libremente entre sí, pero que no se comunicasen. Prometió la libertad al primero que supiese acertar, con razonamiento infalible, el color de su tira.El preso A vio que las tiras de B y C eran blancas y a los pocos segundos pidió ser llevado ante el Gobernador, quien expuso la respuesta acertada.¿Qué fue lo que dijo A y cómo lo razonó?

2. Triquis y traques.
Los triquis y los traques son dos curiosas tribus que tienen esta notable particularidad:
Que los hombres triquis mienten siempre, mientras que los traques no mienten jamás. Un explorador, que se deslizaba por el río a bordo de una barca conducida por un indígena, vio en la orilla a otro indígena que por su apariencia física se adivinaba de tribu contraria a la de su barquero. -¿De qué tribu eres tú?- interrogó el explorador al hombre de la orilla.La respuesta se hizo confusa, por la distancia, y el explorador preguntó a su barquero: -¿Qué es lo que me ha respondido? -Dice que es un traque- contestó el barquero.Se trata ahora de saber a qué tribu pertenecía cada uno de los indígenas.

3. ¿Cómo crear un calendario con todos los días del año con sólo dos cubos?

Hay unos calendarios formados por dos cubos para los dígitos de la semana (uno para las decenas y otro para las unidades) sobre los que se apoyan tres prismas cuadrangulares con el nombre de un mes en cada una de sus caras, de este modo eligiendo correctamente la cara de los cubos a mostrar y la cara correcta del prisma correcto (dejando los otros dos detrás) se puede formar la fecha actual.

El dígito de las decenas puede ser 0, 1, 2 o 3.

El dígito de las unidades varía entre 0 y 9.

De modo que necesitaríamos 14 caras (4+10) para situar todos los símbolos necesarios, sin considerar por el momento la distribución en cada uno de los cubos, entre los que contamos con solamente 12 caras (6x2).El primer día de mes es el 1, de modo que el 0 no se repite, por lo que podemos eliminar una de sus copias (está en la lista de decenas y unidades) y el último día de mes es, a lo sumo, 31, por lo que, al no llegar al 33, tampoco es necesario repetir el 3. Así reducimos la cantidad de símbolos necesarios a 12 (los 10 del 1 al 0 más otro 1 y otro 2, únicos dígitos que se pueden repetir) y con ello logramos que quepan todos ellos en las caras disponibles de los 2 cubos.




Ahora comenzamos a listar los días que podemos componer: 01, 02, 03, 04, 05, 06
¡Problema!
No podemos componer todas las representaciones de los días con una sola cifra, ya que para ello necesitaríamos que el 0 se pudiese enfrentar a los otros 9 dígitos y eso solamente es posible si el 0 está en ambos cubos, ya que no es posible distribuir los 9 dígitos a que enfrentarlo en uno sólo de los cubos.
Conclusión: el 0 debe estar repetido y el total de símbolos a representar es 13, con lo que no caben en las 12 caras disponibles. Alguien puede pensar que el 3 también se tiene que enfrentar a las unidades, pero este solamente lo hará contra el 0 y el 1 (para el 30 y 31) y dado que ambos deben estar ya repetidos no habrá problema con él.

5- libros de matematicas (el hombre que calculaba)

El hombre que calculaba
(en portugués, O homem que calculava) es una novela escrita por el brasileño Júlio César de Mello e Souza, bajo el seudónimo Malba Tahan. Esta obra puede ser considerada al mismo tiempo como una novela y como un libro de problemas y curiosidades matematicas

Publicado por primera vez en Brasil en 1949, El hombre que calculaba une matemáticas con ficción e historHank Tade-Mai es un viajero que retorna en su camello a Bagdad, luego de una excursión a la ciudad de Samarra. En su camino, encuentra a un hombre modestamente vestido, sentado en una piedra y exclamando en voz alta números gigantescos. El hombre que calculaba dice llamarse Beremiz Samir y cuenta que nació en Persia, donde trabajando como pastor comenzó a contar ovejas para no extraviar ninguna, siendo que a partir de entonces tomó el gusto por contar y calcular acerca de todo lo que encuentra a su paso. El viajero está maravillado con el don de este hombre y termina convenciéndolo, no sin antes sorprenderlo por su gran modestia, de ir a Bagdad para mostrar sus habilidades matemáticas y encontrar un trabajo bien pago en el gobierno del califa. Juntos, el viajero y Beremiz emprenden un largo viaje en el cual el hombre que calculaba resuelve diversos problemas, como disputas entre personas, y demuestra ser no sólo un prodigio matemático, sino también un hombre de una gran entereza moral y un excelente narrador de historias.ia.

9 - Matemáticas y Tecnología

• VINTON CERF
  Vinton 'Vint' G. Cerf. científico de la computación estadounidense, considerado como uno de los 'padres' de Internet. Nacido en Connecticut (Estados Unidos) en 1943, se graduó en Matemáticas y Ciencias de la Computación en la universidad de Stanford (1965). Durante su estancia posterior en la Universidad de California (UCLA) obtuvo el Máster en Ciencia y el Doctorado.
  A principios de los años 70 comenzó a trabajar con Robert Kahn en el desarrollo de un conjunto de protocolos de comunicaciones para la red militar ARPANET financiado por la agencia gubernamental DARPA. El objetivo era crear una "red de redes" que permitiera interconectar las distintas redes del Departamento de Defensa norteamericano, todas ellas de diferente tipo y funcionando sobre diferentes sistemas operativos, con independencia del tipo de conexión: radioenlaces, satélites y líneas telefónicas.
  Las investigaciones, lideradas por Vinton Cerf, primero desde la Universidad de California (1967-1972) y posteriormente desde la Universidad de Stanford (1972-1976), llevaron al diseño del conjunto de protocolos que hoy son conocidos como TCP/IP (Transmission Control Protocol/Internet Protocol), que fue presentado por Vinton Cerf y Robert Kahn en 1972).
  Entre 1976 y 1982, trabajando en DARPA, fue pionero en el desarrollo de la transmisión por radio y satélite de paquetes, responsable del proyecto Internet y del programa de investigación de seguridad en la red. Siempre preocupado por los problemas de conexión de redes, Cerf estableció en 1979 la Internet Configurarion Control Board
  
  Entre 1982 y 1986, Cerf diseñó el MCI MAIL, primer servicio comercial de correo electrónico que se conectaría a Internet.
  En 1992 fue uno de los fundadores de la Internet Society y su primer presidente.
  Actualmente Vinton Cerf es el Chief Internet Evangelist de Google, ocupación que compagina con el cargo de presidente del ICANN.

• TIM BERNERS-LEE
  Nació el 8 de junio de 1955 en Londres, Reino Unido, se licenció en Física en 1976 en el Queen's College de la Universidad de Oxford. Es considerado como el padre de la web.
  Básicamente, Tim, ante la necesidad de distribuir e intercambiar información acerca de sus investigaciones de una manera más efectiva, desarrolló las ideas que forman parte de la web

• Sus padres eran matemáticos y formaron parte del equipo que construyó el Manchester Mark I (uno de los primeros ordenadores) en la Universidad de Manchester en 1949. Berners-Lee estudió en el Sheen Mount Primary School (que le ha dedicado una nueva sala en su honor) para continuar sus estudios en el Emanuel School en Wandsworth.
  Es un ex alumno de The Queen’s College, Oxford donde él jugaba al tenis de mesa contra sus rivales de Cambridge. Durante el tiempo que estuvo en la universidad, construyó un ordenador con una soldadora de hierro, circuitos TTL, un procesador Motorola 68000 y una televisión vieja. Se graduó en física en 1976.
  Conoció a su primera esposa en su estancia en Oxford y se casó con ella poco después de que ellos empezaran a trabajar en Plessey Telecommunications Limited (Poole) como programadores. En 1978, trabajó en D.G. Nash Limited (también en Poole) donde escribió un sistema operativo.
  En 2001, se convirtió un patrón del East Dorset Heritage Trust para lo que tuvo que irse a vivir a Colehill en Wimborne, Inglaterra.
  En diciembre de 2004 aceptó un puesto en informática en la escuela de electrónica e informática de la Universidad de Southampton, UK, para trabajar en su nuevo y actual proyecto la Web semántica.

10- numeros estraordinarios

• 10.1EL NUMERO DE ORO

el numero de oro:Un número nada fácil de imaginar que convive con la humanidad porque aparece en la naturaleza y desde la época griega hasta nuestros días en el arte y el diseño. Es el llamado número de oro (representado habitualmente con la letra griega ) o también sección áurea, proporción áurea o razón áurea,

La sección áurea es la división armónica de una segmento en media y extrema razón. Es decir, que el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad. De esta manera se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor. Esta proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una línea se llama proporción áurea.

Tomemos un segmento de longitud uno y hagamos en el la división indicada anteriormente

Aplicando la proporción áurea obtenemos la siguiente ecuación que tendremos que resolver es que da como resultado el número de oro

una de las soluciones de la ecuación de segundo grado es que da como resultado el número de oro.

En matemáticas, la sucesión de Fibonacci es la siguiente sucesión infinita de números naturales:

El primer elemento es 0, el segundo es 1 y cada elemento restante es la suma de los dos anteriores. A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos

El número áureo o de oro (también llamado número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en honor a Leonardo de Pisa Fibonacci), es el número irracional:
Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.
Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología

El número áureo aparece, en las proporciones que guardan edificios, esculturas, objetos, partes de nuestro cuerpo…Uno de los rectángulos que ha parecido mas bello y armónico es el que cumple que el cociente del lado mayor entre el menor es el número áureo. Un rectángulo de este tipo se llama áureo y un ejemplo del arte es el alzado del Partenón griego.Ya vimos que el cociente entre la diagonal de un pentágono regular y el lado de dicho pentágono es el número áureo. En un pentágono regular está basada la construcción de la Tumba Rupestre de Mira en Asia Menor.El carné de identidad es un rectángulo áureo, y por tanto las cajetillas de tabaco, y en gran parte de las tarjetas que utilizamos así como todas las tarjetas de crédito.Estirando manos y pies y haciendo centro en el ombligo, se dibuja la circunferencia. El cuadrado tiene por lado la altura del cuerpo que coincide en un cuerpo armonioso, con la longitud entre los extremos de los dedos de ambas manos cuando los brazos están extendidos y formando un ángulo de 90º con el tronco. Resulta que el cociente entre la altura del hombre (lado del cuadrado) y la distancia del ombligo a la punta de la mano (radio de la circunferencia) es el número áureo. Hay un precedente a la cultura griega donde también apareció el número de oro. En la gran pirámide de KEOPS, el cociente entre la altura de uno de los tres triángulos que forman la pirámide y el lado es f/2.Aparece el número de oro también en el crecimiento de las plantas, las piñas, la distribución de hojas en un tallo y la formación de caracolas.Esto lo vuelve a relacionar con la belleza en cuanto a armonía, repetición y equilibrio, pues en muchas de las cosas que en la naturaleza están dispuestas en espiral, como las semillas de un girasol o las escamas de una piña, se da una propiedad que no deja de ser sorprendente. Si las observamos, presentan espirales en dos sentidos, el de las agujas del reloj y el contrario. Se cumple que, si contamos el número de espirales que hay en un sentido y las que hay en el, ambos números serán dos términos consecutivos de la sucesión de FIBONNACI. Aquí vuelve a parecer nuestro número mágico.Recientemente, estudios científicos avanzados han demostrado que lo que intuían estos hombres era cierto. En el campo de la odontología, se ha descubierto que la dentadura va creciendo siguiendo proporciones áureas, y de la misma forma lo hacen otros rasgos faciales, como la sonrisa respecto al arco dental, la distancia entre los ojos y muchas más. Tal vez por eso los puntos básicos de acupuntura se distribuyen en la cara en diferentes rectángulos de oro. Ahora todo parece encajar: si nosotros mismos crecemos al ritmo marcado por PHI, ¿no es lógico que encontremos más bellas las formas basadas en la proporción de oro que las que no lo están?El número áureo también aparece en la sucesión de FIBONNACI: 1,1,2,3,5,8,13,21,34… :Cada número a partir del tercero, se obtiene sumando los dos que le preceden. Por ejemplo, 21 = 13 + 8; el siguiente a 34 será 34 + 21 = 55.Esta sucesión es la llamada "sucesión de FIBONNACI" (Leonardo de Pisa 1170-1240).Los cocientes (razones) entre dos números de la sucesión, se aproximan más y más al número áureo (1'61803...).Esta sucesión de números aparece en la Naturaleza en formas curiosas. Las escamas de una piña aparecen en espiral alrededor del vértice. Si contamos el número de espirales de una piña, encontraremos que siempre es igual a uno de los números de la sucesión de FIBONNACI.Esta sucesión también aparece en el estudio de las leyes mendelianas de la herencia, en la divergencia foliar, en la formación de la concha de algunos moluscos...Una manera práctica de dibujar una espiral es mediante la construcción rectangular en las espirales de cuadrados; se trata de dibujar el cuadrante de un círculo en cada nuevo cuadrado que se añada.En la construcción anterior, se empieza con un cuadrado de 1 unidad de lado (el nº 1), se añade uno igual para formar un rectángulo de 2 x 1, a continuación añadimos un cuadrado de 2 x 2 (el nº 3) para formar un rectángulo de 3 x 2; después un cuadrado de 3 x 3 (el nº 4), de manera que el siguiente rectángulo es 5x 3, el siguiente cuadrado es 5 x 5 (el nº 5), y así sucesivamente.
El Número π (pi)
π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en Geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente:El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Por ello, tal vez sea la constante que más pasiones desata entre los matemáticos profesionales y aficionados. La relación entre la circunferencia y su diámetro no es constante en geometrías no euclídeas
El Número e
La constante matemática e es el único número real que siendo usado como base de una función exponencial hace que la derivada de ésta en cualquier punto coincida con el valor de dicha función en ese punto. Así, la derivada de la función f(x) = ex es esa misma función. La función ex es también llamada función exponencial, y su función inversa es el logaritmo natural, también llamado logaritmo en base e o logaritmo neperiano.El número e es uno de los números más importantes en la matemática,[1] junto con el número π, la unidad imaginaria i y el 0 y el 1, por ser los elementos neutros de la adición y la multiplicación, respectivamente. Curiosamente, la identidad de Euler los relaciona (eiπ+1=0) de manera asombrosa. Además, en virtud de la fórmula de Euler, es posible expresar cualquier número complejo en notación exponencial.A diferencia de lo que se cree, el número e no se llama número de Euler. Su nombre correcto es la constante de Neper, en honor al matemático escocés John Napier, quien introdujo el concepto de logaritmo al cálculo matemático. La constante e no debe ser confundida con γ, la constante de Euler-Mascheroni, a la que a veces se hace referencia como constante de Euler.El número e, base de los logaritmos naturales o neperianos, es sin duda el número más importante del campo del cálculo, debido principalmente a que la función ex coincide con su derivada, y por lo tanto, esta función exponencial suele aparecer en el resultado de ecuaciones diferenciales sencillas. Como consecuencia de esto, describe el comportamiento de acontecimientos físicos regidos por ecuaciones diferenciales sencillas, como pueden ser la velocidad de vaciado de un depósito de agua, el giro de una veleta frente a una ráfaga de viento, el movimiento del sistema de amortiguación de un automóvil o el cimbreo de un edificio metálico en caso de terremoto. Si nos fijamos con atención, en todos estos ejemplos podemos encontrar el número e. De la misma manera, aparece en muchos otros campos de la ciencia y la técnica, describiendo fenómenos eléctricos y electrónicos (descarga de un condensador, la amplificación de corrientes en transistores BJT, etc.), biológicos (crecimiento de células, etc.) , químicos (concentración de iones, periodos de semidesintegración, etc.), y muchos más.El número e, al igual que el número π, es un número trascendente, es decir, que no puede ser obtenido directamente mediante la resolución de una ecuación algebraica. Por lo tanto, es un irracional y su valor exacto no puede ser expresado como un número finito de cifras decimales o con decimales periódicos.Su valor aproximado (truncado) es

• El numero (pi)

El número designado con la letra griega = 3,14159....(Pi) que relaciona la longitud de la circunferencia con su diámetro ( Longitud = 2..radio= .diámetro).

El número se define como la razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Se puede calcular una aproximación de forma experimental. Puedes coger un recipiente redondo (por ejemplo, un bote de conservas) y medirlo. Yo he obtenido para la longitud de la circunferencia 26'7 cm, y para el diámetro 8'5 cm. He realizado la división y el cociente es 3'141176... (téngase en cuenta el error experimental). Los objetos redondos (ruedas, recipientes,...) han sido utilizados por el hombre desde hace miles de años. En algún momento debieron darse cuenta de que ese 3'14... que aparece siempre que manejamos circunferencias, círculos y esferas es un número que podemos utilizar para calcular longitudes, áreas y volúmenes.

• EL NUMERO (E)

El número e = 2´71828......, inicial del apellido de su descubridor Leonhard Euler (matemático suizo del siglo XVIII) que aparece como límite de la sucesión de término general

e=2,718281828459045...

El número e llega por primera vez a las matemáticas de forma muy discreta. Sucedió en 1618 cuando, en un apéndice al trabajo de Napier sobre logaritmos, apareció una tabla dando el logaritmo natural de varios números. Sin embargo, no se reconoció que estos fueran logaritmos en base e, ya que la base sobre la que se calculan los logaritmos no surgió en la manera en la que se pensaba en los logaritmos en aquel entonces.

4 - Matemáticas: Juegos, Diversiones y Curiosidades

LOS FINES DE LA MATEMÁTICA.
La matemática tiene un fin triple. Primero, proporcionar un instrumento para el estudio de la naturaleza. Pero esto no es todo. Tiene también un fin filosófico y un fin estético . Los buenos conocedores de la matemática encuentran en ella placeres comparables a los que proporcionan la pintura y la música. Admiran la delicada armonía de los números y de las formas. Se maravillan cuando un nuevo descubrimiento abre una nueva perspectiva. ¿Y no es estético este placer, aunque los sentidos no participen en él? (Poincaré)

8 - Matemáticas y Arte

8.2 - Aleksandr Ródchenko

ALEKSANDR RODCHENKO:
Rodchenko:El trabajo fotográfico de Alexander Rodchenko se desarrolla en la URSS en una época de gran actividad creadora en la Europa occidental.Y al igual que los creadores occidentales, Rodchenko indaga nuevas formas estilísticas.Sus imágenes presentan una parte de la historia de la URSS en la primera mitad del siglo XX.Sus imágenes poseen una fuerza extraordinaria, son contundentes.Es un admirador de la tecnología y en especial de todo lo que vuela: aviones, dirigibles, globos. De los puentes, torres metálicas y de la arquitectura.La tecnología representa el mundo contemporáneo.Para él, la ciudad moderna con los altos edificios con cristales en sus muros, la industria, los tranvías, los coches, los anuncios publicitarios, los barcos y aviones necesitan un cambio en la percepción visual.Los puntos de vista más interesantes para mostrar la realidad ya no es la vista horizontal de un hombre de pie, sino de abajo arriba y de arriba abajo, con el horizonte inclinado, lo que hace que la imágen adquiera mayor movimiento y dinamismo.Es un ejemplo nítido de lo que viene a denominarse estilo en un fotógrafo. Sus fotografías son fácilmente identificables.Estas composiciones las consigue cuando puede deshacerse de la servidumbre de las pesadas y rígidas cámaras de placas y al igual que otros fotógrafos consigue tener en sus manos las ligeras cámaras portátiles.En los retratos evita el manierismo propio de los estudios de fotografía. Sus retratos se convierten en símbolos, en iconos, al eliminar todo lo superfluo.El poder expresivo de una fotografía depende tanto de los medios explicativos empleados como del sujeto descrito.

nazari

EL HUESO NAZARÍ:
El hueso nazarí es un polígono cóncavo de doce lados, se obtiene a partir de un cuadrado en el que se recortan dos trapecios de dos lados opuestos y se colocan mediante giros en los otros dos lados también opuestos. Como en todos los polígonos nazaríes se conserva el área del polígono inicial.

LA PAJARITA NAZARÍ:
Es, tal vez, el más conocido de los polígonos nazaríes, curiosamente esta forma está delimitada al igual que el pétalo, por arcos de circunferencia en vez de por segmentos rectos como un polígono convencional.No nos ha llegado información de cómo los maestros nazaríes trazaban este polígono, pero los matemáticos han encontrado varias formas de construirlo, una de ellas es a partir de un triángulo equilátero, en el que se recortan en cada lado un segmento circular para colocarlo en el mismo lado mediante un giro de 180º.Se pueden ver mosaicos generados por pajaritas multicolores en la Alhambra y en el Alcázar de Sevilla alternando el blanco y negro